ATURAN SINUS DAN COSINUS

 Holla Everyone !!! 💙

Makasih udah mau mampir di blog ini. Perkenalkan kami dari kelompok 7 Trigonometri yang beranggotakan:

1.     Andini Safira Ginting                                : 4213311019

2.     Delviananda Harahap                              : 4213111015

3.     Lady Christine Elizabeth Br Jawak       : 4211111014

4.     Reina Mawar Ananda Hutagaol            : 4213311018

Kami merupakan mahasiswa Pendidikan Matematika dari Universitas Negeri Medan. Pada kesempatan ini kami akan menulis blog untuk memenuhi tugas dari mata kuliah trigonometri.   Sebelum memulai materi ini ada baiknya kita akan mengenal terlebih dahulu apa sih itu trigonometri? 

Trigonometri

Pokok bahasan trigonometri merupakan salah satu materi yang sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, terutama bagi siswa. Pada awalnya, trigonometri disebut juga ilmu ukur segitiga atau ilmu ukur sudut yang mencoba menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matarahi, bulan, dan bintang, serta memperkirakan posisinya. Trigononetri berasal dari bahasa Greek, yaitu trigon yang artinya segitiga, dan metran yang artinya ukuran. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosins, tangen. Aplikasi trigonometri yang sering digunakan dikenal dengan aturan sinus, aturan kosinus, danluas segitiga.

Aturan Sinus

Aturan sinus adalah perbandingan antara setiap sisi dan sinus sudut di depan sisi tersebut memiliki nilai yang sama. Aturan sinus ini berlaku pada segitiga, baik segitiga siku-siku maupun segitiga sembarang. Pada segitiga siku – siku, fungsi sinus menyatakan hubungan sisi depan dan sisi miring. Sehingga, dengan mudah fungsi sinus dapat digunakan untuk menentukan sisi segitiga lain yang belum diketahui. Pada segitiga sembarang, sisi miring segitiga tidak dapat ditentukan, begitu juga dengan sisi depan dan samping segitiga sembarang. Dengan demikian, sisi segitiga yang lain juga tidak dapat langsung dicari menggunakan persamaan fungsi sinus, tetapi dapat menggunakan aturan sinus. Misalnya pada segitiga ABC yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta sudut A, B, C, maka aturan sinus yang berlaku adalah sebagai berikut.

Pada segitiga ADC, berlaku :

Pada segitiga BDC, berlaku :

Substitusikan nilai h pada persamaan (1) ke ke persamaan (2)

Langkah di atas juga berlaku saat akan mencari nilai c. Dengan demikian, aturan sinusnya menjadi seperti berikut.

Contoh Soal.

Menentukan Panjang Salah Satu Sisi Segitiga

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar ∠BAC =45^o dan ∠ABC = 60^o maka panjang BC = … cm. 

Penyelesaian :

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dap2at diperoleh informasi seperti berikut ini.

Aturan Cosinus

Agar lebih mudah menguasai konsep aturan cosinus pada segitiga terlebih dahulu harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus dan cosinus suatu sudut. Oke langsung saja ke pembahasan. Silahkan simak gambar di bawah ini.

Dari gambar segitiga sebarang ABC di atas ditarik sebuah garis dari titik C menuju gari AB yang tegak lurus sehingga membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

Sekarang perhatikan ΔADC, dengan menggunakan definisi sinus maka kita akan dapatkan panjang CD  adalah:

sin α = CD/AC

CD = AC.sin α

CD = b.sin α (persamaan I)

Sedangkan panjang AD dapat dicari dengan menggunakan definisi cosinus yakni:

cos α = AD/AC

AD = AC.cos α

AD = b.cos α (persamaan II)

Sekarang perhatikan ΔBCD, dengan menggunakan teorema pythagoras, dengan mensubtitusikan persamaan I dan II akan diperoleh:

BC² = BD² + CD²

BC² = (AB – AD)² + CD²

BC² = AB² –2AB.AD + AD² + CD²

BC² = AB² –2AB. b.cos α + (b.cos α)² + (b.sin α)²

BC² = AB² –2AB.b.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².(cos² α + sin² α)

ingat identitas trigonometri bahwa cos² α + sin² α = 1, maka persamaannya menjadi:

a² = c² – 2bc.cos α + b²

a2 = b² + c² – 2bc.cos α

Dengan cara yang sama kita juga bisa melakukan langkah untuk sudut β dan θ. Jadi dapat disimpulkan bahwa setiap  segitiga  ABC  dengan panjang sisi- sisi berturut-turut adalah a, b dan c satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah α, β,  dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka berlaku aturan cosinus cosinus berikut:

Contoh Soal 

Diketahui  segitiga  ABC,  dengan  panjang  AB  =  5  cm,  BC =  7  cm  dan  sudut B  = 60°, tentukan panjang sisi AC.

Penyelesaian:

Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan aturan cosinus maka kita akan dapat mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni: